一、归纳思维

      归纳是人类赖以发现真理的基本的、重要的思维方法。著名数学家高斯曾说：“我的许多发现都是靠归纳取得的。”著名数学家拉普拉斯指出：“在数学里，发现真理的主要工具和手段是归纳和类比。” 

      归纳是在通过多种手段（观察、实验、分析等）对许多个别事物的经验认识的基础上，发现其规律，总结出原理或定理。归纳是从观察到一类事物的部分对象具有某一属性，而归纳出该事物都具有这一属性的推理方法。或者说，归纳思维就是要从众多的事物和现象中找出共性和本质的东西的抽象化思维。从数学的发展可以看出，许多新的数学概念、定理、法则的形成，都经历过积累经验的过程，从大量观察、计算然后归纳出其共性和本质的东西。

      在高等数学中，许多重要结果的得出，都用到了归纳思维。例如：求某一函数的n阶导数，通常的方法是求出其一阶、二阶（有时还要求出其三阶、四阶）导数，再归纳出 n 阶导数的表达式。

二、发散思维 

      所谓具有发散特性的思维是指信息处理的途径灵活多变，求结果的丰富多样。它是一种开放性的立体思维，即围绕某一问题，沿着不同方向去思考探索，重组眼前的信息和记忆中的信息，产生新的信息并获得解决问题的多种方案。因此，也把发散思维称为求异思维。它是一种重要的创造性思维。用“一题多解”，“一题多变”等方式，发散式地思考问题。 

      例如：求不定积分可以用第一类积分换元法，第二类积分换元法，也可以用分部积分法，通过计算这一个题目，不但使用了多种计算不定积分的方法，把不定积分法学活了，更重要的是培养、训练了发散式思考问题的思维方法。这不仅能启发学生多角度多侧面多方法寻找与众不同的解题途径，而且有利于发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣。