王国维在《人间词话》中说:
“诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外。入乎其内,故能写之。出乎其外,故能观之。入乎其内,故有生气。出乎其外,故有高致。”
只知入乎其内,那是见木不见林,常常会迷失方向。所以还要辅助以出乎其外,站出来作高瞻远瞩。不站出来,就不知道数学的根在何处,不知道自己研究的最终目的与最终方向是什么。不站出来,就看不到数学与别的学科的密切联系与相互影响。不站出来,就看不到数学对人类文明的巨大贡献。
整个人类文明的历史就像长江的波浪一样,一浪高过一浪,滚滚向前。科学巨人们站在时代的潮头,以他们的勇气、智慧和勤奋把人类的文明从一个高潮推向另一个高潮。我们认为,整个人类文明可以分为三个鲜明的层次:
(1)以锄头为代表的农耕文明;
(2)以大机器流水线作业为代表的工业文明;
(3)以计算机为代表的信息文明。
数学在这三个文明中都是深层次的动力。其作用一次比一次明显。
数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。它不仅在科学推理中具有重要的价值,在科学研究中起着核心的作用,在工程设计中必不可少。而且,数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构造了诸多宗教教义,为政治学和经济学提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立了逻辑学。数学为我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好的答案。作为理性的化身,数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域,并取而代之,成为其思想和行动的指南。
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